Он появился на свет 26 сентября 1934 года в Москве в семье директора политехникума связи и преподавательницы русского языка. Предки будущего актёра были выходцами из турецкого региона Басиани, которые сначала обосновались в грузинском селе Корби, а затем перебрались в Россию.
Грузинская фамилия Басилашвили, в переводе означающая «потомок Василия», вновь обрела свою первоначальную форму по инициативе отца Олега — раньше представителей династии на русский манер называли Басиловыми.
Военные годы маленький Басилашвили провёл в эвакуации в Тбилиси. Здесь он постоянно голодал и тяжело заболел туберкулёзом, после которого долго не мог оправиться. В третий класс мальчик пошёл уже в Москве. Учёба его не особенно занимала, поэтому в дневнике красовались в основном «трояки».
В старших классах Олега и вовсе чуть не исключили — он с восторгом высказался о запрещённом в те годы романе «Золотой телёнок», чем просто ошарашил директора и учителей.
Скандал в обычной школе удалось замять. А вот в художественной студии, где занимался будущий актёр, к нему оказались не столь благосклонны — юного живописца обвинили в постимпрессионизме и с позором выгнали. Однако тяга Олега к искусству лишь росла.
Он уже давно увлёкся постановками МХАТа и мечтал однажды выйти на сцену. Молодой Басилашвили не ждал подарков судьбы и сам сделал шаг на пути к мечте. Вместе с другом он был принят в любительскую труппу при Министерстве внешней торговли и вскоре уже получил несколько ролей.
Работа в театре стала для юноши хорошим стартом. Когда пришло время поступать в институт, он с первой попытки сумел покорить Школу-студию МХАТ. Настала весёлая студенческая пора, а вместе с ней пришла и первая любовь. В стенах училища Олег повстречал начинающую актрису Татьяну Доронину.
На красавицу засматривались все однокурсники, но растопить её сердце удалось лишь талантливому и харизматичному Басилашвили. Они поженились на третьем курсе и вместе делали первые шаги в театральном мире — сначала по распределению уехали в Сталинград, затем служили в Ленинградском театре Ленинского комсомола.
Вскоре яркую Доронину заметил режиссёр Георгий Товстоногов и пригласил в труппу БДТ. Но актриса поставила условие — вместе с ней должен прийти и муж. Татьяна быстро стала звездой новой сцены, а вот у Олега дела поначалу не ладились. Он и сам был недоволен своим дебютом в образе Степана Лукина в «Варварах» по Горькому, а потом несколько лет оставался на вторых ролях.
Однако время шло, и талант актёра с каждым спектаклем раскрывался всё больше. Уже во второй половине 60-х годов Басилашвили стал одним из ведущих актёров театра и верен родной сцене вот уже больше пятидесяти лет.
Едва получив диплом о высшем образовании, Олег Басилашвили дебютировал на киноэкране. Вчерашний выпускник был утверждён сразу на главную роль в мелодраме «Невеста».
После успешного дебюта в карьере молодого актёра наступило затишье — он снимался в эпизодах, а основные силы сосредоточил на театре. Прорыв в кинокарьере Басилашвили случился в 70-х: он появился в главных ролях в картинах «Возвращение „Святого Луки“», «Раба любви», «Дни Турбиных», «Служебный роман», «Осенний марафон».
Он мог сыграть и в знаменитой рязановской «Иронии судьбы, или С лёгким паром!». Именно Басилашвили был утверждён на роль Ипполита и даже снялся в нескольких эпизодах, но в разгар съёмок умер отец актёра и он вынужден был отказаться от дальнейшей работы. Однако напоминание о Басилашвили в картине всё же осталось — именно его фотография лежит в сугробе.
Закрепили успех и разнообразили палитру ролей Олега Басилашвили ленты «О бедном гусаре замолвите слово» и «Вокзал для двоих». Актёр всегда был очень востребован и продолжал активно сниматься даже в 90-е годы. В новом тысячелетии мэтр блеснул в образе Воланда в экранизации «Мастера и Маргариты» режиссёра Владимира Бортко.
А в последний раз актёр появился на экране в 2019 году — сыграл музыканта Иннокентия Михайловича в социальной драме «Не ждали». Сегодня в силу возраста Басилашвили уже не снимается в кино, а вот на театральной сцене 88-летнего актёра время от времени можно увидеть.
Брак с Татьяной Дорониной распался спустя восемь лет — супруги сумели расстаться без скандалов и взаимных претензий. А вскоре судьба подарила Олегу Басилавшили встречу с главной женщиной всей его жизни. Журналистка Галина Мшанская стала для актёра поддержкой и опорой на следующие полвека и подарила ему двух дочерей — Ольгу и Ксению.
Ольга сегодня работает на петербургском телевидении вместе с матерью. Ксения окончила филиал Манчестерского университета в Москве, трудилась культурным обозревателем на радиостанции «Эхо Москвы» и порадовала родителей внучкой Мариникой и внуком Тимофеем.
