Судьба этого актёра была удивительной и не типичной для большинства советских артистов. Еще в 20-летнем возрасте он и представить себе не мог, что когда-нибудь станет профессиональным актёром и будет известен всей стране.
В 1954 году 21-летний студент 4-го курса Ленинградского военно-механического института получил неожиданное предложение в числе других студентов поучаствовать в массовке фильма «Первый эшелон». Ради интереса и забавы вместе с товарищами студент приехал на киностудию и там попался на глаза режиссеру Михаилу Калатозову.
Симпатичный улыбчивый парень приглянулся ему, и Калатозов решил узнать о нем поподробнее. На его просьбы рассказать о себе, то ответил, что учится в институте на конструктора, и что в школе играл в художественной самодеятельности.
И вдруг Михаил Константинович спросил его: «А сможете прямо сейчас изобразить петуха, который неожиданно для себя снёс яйцо?». Алексей сразу без подготовки вытянулся в струнку и сделал смешное движение, как будто и вправду снёс яйцо. Потом нагнулся, поглядел на это воображаемое яйцо и поднял на режиссёра такое удивленное лицо с округлившимися от ужаса глазами, что вся съёмочная группа расхохоталась, а Калатозов смеялся громче всех!
Вот так обычный студент технического института в первый же день своего пребывания на киностудии был утвержден в фильм «Первый эшелон» даже не в массовку, а сразу на роль первого плана – комсомольца Вали Солнцева.
Через полтора года, когда Алексей уже получил диплом и начал свою трудовую деятельность в конструкторском бюро ленинградского завода «Электропульт», его опять разыскали люди из киностудии. На этот раз молодого конструктора пригласили на роль в фильме о советской молодежи «Они встретились в пути». И тоже на роль первого плана, как и в предыдущем фильме.
Фильм снимали на «Мосфильме», поэтому Алексею пришлось взять на заводе внеочередной отпуск и выехать на месяц в Москву. Пока шли съёмки, он сыграл ещё два эпизода в других кинокартинах, которые снимались в соседних павильонах. После возвращения в Ленинград Алексей впервые всерьёз задумался о том, чтобы стать профессиональным актёром.
Участия в съёмках ему давались легко и приносили удовольствие. Режиссёры его хвалили, да и оплачивался этот труд значительно более щедро, чем его работа в конструкторском бюро.
Он окончательно на это решился, когда получил от режиссёра Юрия Чулюкина приглашение на главную роль в фильме «Неподдающиеся». Для съёмок в этой картине ему пришлось почти на полгода уйти с работы в отпуск «за свой счёт», а сразу после завершения работы над фильмом он получил официальное приглашение стать штатным актёром киностудии.
В 1960 году Кожевников начал свою профессиональную актёрскую деятельность и снялся в течение первого года сразу в шести фильмах! Самой яркой работой из них стала роль радиста теплохода в легендарном фильме «Полосатый рейс».
В дальнейшем он очень много снимался, приобрел настоящую популярность у зрителей и уважение коллег: «Королева бензоколонки», «Зайчик», «Два билета на дневной сеанс», «Начальник Чукотки», «Удар! Ещё удар!», «Пятеро с неба», «Любовь Яровая» и т.д.
Главных ролей ему не давали, так как режиссёры побаивались, ведь у него не было актёрского образования, зато других ролей и эпизодов было огромное множество. За 25 лет работы в кино он снялся более чем в 150-и (!) фильмах, постоянно перемещаясь с одной съёмочной площадки на другую.
По воспоминаниям его супруги, он бывал дома не более 4-5 дней в месяц, всё остальное время находился в отъездах. Бывало, что уезжал в длительные командировки и по 2-3 месяца его не был дома.
Не удивительно, что в 1980 году ровно на 20-летие своей творческой деятельности 47-летнем актёру Алексею Кожевникову было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР, хотя обычно это звание не давали актёрам, не имеющим профильного образования.
Алексей Александрович Кожевников скончался внезапно от скачка давления в сентябре 1986 года. Всю жизнь он страдал гипертонией, но долгое время скрывал это от коллег. Ему было всего 53 года. Актёр похоронен на Большеохтинском городском кладбище в Санкт-Петербурге.
