Он появился на свет 18 апреля 1917 года на территории Великого княжества Финляндского — в городе Териоки, который сегодня носит название Зеленогорск. Впрочем, с датой рождения будущего актёра было много путаницы.
В документах значилось, что он родился 23 апреля 1918 года. Как оказалось, дату изменила мать Георгия, чтобы отправить его в оздоровительную школу — места оставались только в младшей группе, так что Жоре пришлось скинуть один год.
Ошибка произошла и с фамилией — на самом деле он был Вицыным, но из-за невнимательности паспортистки «ы» превратилась в «и».
Вскоре семья перебралась в Москву, где мать получила должность билетёрши в колонном зале Дома Союзов. Она часто брала сына с собой на работу — Георгий быстро проникся творческой атмосферой и вскоре записался в драмкружок. На сцену он впервые вышел уже в 12 лет, причём играл поначалу только отрицательных персонажей.
После школы Вицин поступил в училище при Малом театре — нынешнюю «Щепку», но проучился совсем не долго — его отчислили с формулировкой «за легкомысленное отношение к учебному процессу». Однако становиться актёром Вицин не передумал.
Уже через он год успешно сдал экзамены сразу в три театральных вуза, но остановил выбор на училище при Вахтанговском театре — современном Щукинском.
Сразу после выпуска Георгий Вицин был принят в труппу Театра имени Ермоловой, которому посвятил тридцать лет жизни. В театре молодой актёр быстро стал знаменитостью — спектакли с его участием неизменно сопровождались аншлагами, а преданные поклонники даже сдавали билеты, если узнавали, что вместо Вицина будет играть актёр из другого состава.
На экране Георгий Вицин дебютировал в годы войны в крохотной роли опричника в исторической драме «Иван Грозный».
Развитию кинокарьеры поспособствовало сходство молодого актёра с Гоголем — впервые он предстал в образе писателя в ленте «Белинский», уже через год вернулся к этой роли в фильме «Композитор Глинка», а затем ещё дважды перевоплощаться в автора «Мёртвых душ» — в комедии «Как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» и в одном из выпусков «Ералаша».
Свою первую главную роль в кино Вицин сыграл в комедии «Запасной игрок» — предстал в образе футболиста Васи Веснушкина. По сценарию герою было всего 18 лет, а Вицину же на тот момент уже исполнилось 37.
Такие возрастные парадоксы случались в биографии актёра ещё на раз, так что Вицин считался актёром без возраста. В 38 он сыграл деда Мусия в «Максиме Перепелице», а в 47 без труда перевоплотился в 25-летнего жениха Мишу Бальзаминова — придумал сложный грим с румянами, парик, веснушки и курносый нос, а сам фильм в шутку называл «женитьбой набальзамированного».
После роли Труса в комедиях Леонида Гайдая за Вициным на экране закрепился образ пьяницы. В реальной же жизни актёр был убеждённым трезвенником и никогда не позволял себе спиртного, даже когда поклонники упрашивали пропустить с ними по стаканчику.
Лишь на съёмках «Кавказской пленницы» Вицину пришлось глотнуть настоящего пива — сначала актёру наливали настойку шиповника, но в кадре напиток смотрелся слишком неубедительно. Вицин вёл здоровый образ жизни — следил за питанием, уделял время тренировкам, практиковал йогу и медитации, ради которых мог даже остановить сьёмочный процесс.
Нонна Мордюкова, с которой актёр снимался в «Женитьбе Бальзаминова», однажды даже нелестно отозвалась о его «правильности»: «Не пьёшь, не куришь, к женщинам не пристаёшь. Ты — труп!».
Впрочем, к женщинами Георгий Вицин всё же не был равнодушен. Едва поступив на службу в театр, он начал ухаживать за актрисой Надеждой Тополевой — та была старше на 16 лет и к тому же состояла в браке с главным режиссёром Николаем Хмелёвым.
Когда Надежда ушла от мужа, тот на удивление не затаил обиду и даже продолжил давать Вицину главные роли. Вместе с Тополевой актёр прожил 20 лет, но отношения так и не зарегистрировал.
А потом влюбился с первого взгляда в костюмера Тамару Мичурину — племянницу селекционера Ивана Мичурина. Они поженились, в браке родилась дочь Наталья — впоследствии она стала художником-графиком, работала над плакатами к фильмам «Ирония судьбы, или С лёгким паром!» и «Неоконченная пьеса для механического пианино».
С Надеждой Тополевой актёр сохранил дружеские отношения — даже в преклонном возрасте помогал ей деньгами и лекарствами.
Георгий Вицин был человеком многих талантов. Актёр писал автопортреты и шаржи на коллег, увлекался скульптурой и графикой. Особую слабость Вицин питал к животным — подбирал и выхаживал уличных собак и не выходил из дома без кулька с семечками для голубей.
С середины 90-х Вицин не снимался в кино — последней лентой с его участием стал фильм ужасов «Хаги-траггер», где он сыграл кукольного мастера. Остаток жизни народный артист провёл в очень скромной обстановке. Большую квартиру актёр отдал дочери, а сам ютился в старой хрущёвке.
С журналистами он почти не общался и избегал встреч с посторонними людьми. После одного из выступлений Георгий Вицин почувствовал боль в сердце. 84-летнего актёра экстренно госпитализировали, но спасти его уже не удалось — он скончался 22 октября 2001 года в больнице. Похоронили Вицина на Ваганьковском кладбище.