Симпатичный парень из Астрахани, который успел поработать в торговле, киномехаником, портным и даже в цирке, лелеял мечту стать артистом. После демобилизации из армии он поступил в ГИТИС, учился на курсе Всеволода Мейерхольда.
После окончания ГИТИСа был принят в труппу ГОСТИМа. Он был одним из любимых учеников Мейерхольда, режиссер прочил ему блестящее будущее. После закрытия театра и ареста наставника артист перешел работать в театр им. Вахтангова, а потом в театр им. Маяковского. Кинодюбют состоялся в молодежной драме «На верном следу». Через десять лет сыграл вместе с Николаем Крючковым в фильме «У самого синего моря». Для Крючкова это был дебютный фильм. Оба сыграли свою главную роль.
В военное время сыграл в фильме «Насреддин в Бухаре» и в культовом фильме «Жди меня». Роль Мишки Вайнштейна буквально прославила артиста.
После войны работал с П. Кадочниковым, вместе они сыграли в фильме «Повесть о настоящем человеке» и в фильме «Далеко от Москвы».
Всего у Льва Свердлина не так много картин — многим он запомнился в роли отца в фильме «Разные судьбы», в детективе «Ночной патруль», приключениях «Неуловимые мстители», «Все остается людям», «Первый троллейбус». Последний раз артист принял участие в съемках драмы «Цена», но озвучить его сам уже не смог. Трудно поверить, что в этом фильме актер играл тяжелобольным. Но таков был его характер- он знал, что у него неизлечимое заболевание, хотя врачи скрывали от пациента правду.
Последними словами были слова, обращенные к жене, верной подруге, с которой он прожил тридцать лет — «Посмотри, какая луна». И действительно в ночь его ухода на небе сияла необычно яркая, полная луна.
