Олег Анофриев стал третьим сыном в семье московского доктора. Он родился в Геленджике, куда его папа каждое лето отправлялся работать в санаторий. Детство будущего актера прошло в столице.
На подростковые годы Олега пришлась война, он вместе с мамой и старшими братьями провел в эвакуации в Свердловске. Потом отца комиссовали с ранением, и семья вернулась в Москву. Как-то парень с товарищами подобрал на улице гранату, она взорвалась у него в руке, и Олег чудом выжил, хотя кисть до конца восстановить не удалось.
С детских лет Олег Анофриев мечтал выступать на сцене – петь и играть в спектаклях. Из-за покалеченной руки ему едва не отказали в приеме в Школу-студию МХАТ, но он сумел убедить приемную комиссию, что травма не помешает ему стать актером. И тогда его взяли.
По распределению Анофриев попала в Центральный детский театр, но ярких ролей у него здесь не было, успех пришел к нему после роли Василия Теркина на сцене Театра имени Маяковского. С этой постановкой он объездил несколько советских и европейских городов.
В это же время он начинает сниматься в кино. Он хорошо сыграл роль Савушкина в фильме «Девушка с гитарой», спев песню «Если сердце надеждой полно», после которой его карьера на экране пошла в гору.
Он снялся в известных кинолентах «Сказка о потерянном времени», «Под крышами Монмартра», «Автомобиль, скрипка и собака Клякса», «Там, на неведомых дорожках…», «Будьте моим мужем», «После дождичка в четверг», «Хорошо сидим» и других. Песня «Есть только миг» из фильма «Земля Санникова» в исполнении Олега Андреевича приобрела большую популярность.
Отдельно стоит отметить работу Анофриева по озвучиванию советских мультфильмов. Половина персонажей мультфильма «Бременские музыканты» говорят голосом этого актера. А еще он написал и спел песни – «Ничего на свете лучше нету», «Песня королевской охраны», «Песня разбойников», «Говорят мы, бяки-буки» и другие композиции.
В начале 90-х Олег Андреевич попробовал себя в режиссуре. Он снял киноленту «Быть влюбленным», главные роли в которой сыграли Светлана Немоляева, Галина Польских и Александр Лазарев-старший.
Здесь Олег Анофриев выступил в качестве режиссера, сценариста и композитора. Позже актер редко снимался в кино, продал жилье в Москве и перебрался в деревню. Там он не спеша писал свою книгу стихов, песен и воспоминаний «Солдат и балерина».
Больше 60 лет Олег Андреевич прожил с врачом Натальей Отливщиковой, с которой в молодые годы познакомился во время отпуска на море.
Пара зарегистрировала отношения в 1955 году, вскоре в семье родилась дочь Мария, которая стала врачом, подарила родителям трех внучек. Правнука актера назвали Олегом, а Анофриев в честь него написал стихотворение – «От Олега до Олега 80 лет».
С детства Олег Андреевич страдал от ишемической болезни сердца. В 35 лет он перенес первый инфаркт, после которого врачи смогли его восстановить. Актер прожил 87 лет. К 90-летнию со дня рождения Олега Анофриева на его могиле установили памятник в виде грампластинки.
