Он появился на свет 24 мая 1945 года в семье ретушёра одного из столичных фотоателье. Детство будущего актёра проходило во дворе — он рос настоящим хулиганом, часто ввязывался в драки и доставлял немало хлопот родителям.
Всё изменилось, когда по совету старшей сестры Женя записался в театральный кружок при дворце пионеров — сцена буквально пленила мальчика и он бросил все силы на изучение азов актёрского мастерства.
К слову, его сестра Наталья Киндинова тоже выбрала творческий путь — играла в театре, преподавала в Щепкинском училище и стала Заслуженной артисткой.
Получив аттестат, Евгений без раздумий отнёс документы в Школу-студию МХАТ. Талантливого парня приняли с первой попытки, а вскоре он уже выходил на сцену. Он стал одним из самых молодых актёров в труппе МХАТа — театр славился своими старожилами, но 20-летнему Киндинову удалось занять достойное место в рядах мэтров.
Этой сцене актёр был верен на протяжении двадцати лет, а затем перешёл в МХТ имени Чехова, где служит и сегодня. Среди его ярких театральных работ — Васька Пепел в «На дне», Мастер в «Бале при свечах», Хор в «Антигоне» и многие другие. Сегодня Киндинов занят в постановке «Третий звонок, господа!».
Кинодебют Евгения Киндинова состоялся вскоре после окончания института — актёр появился в роли греческого солдата Вангелиса в драме «Каратель». Вскоре режиссёр Пётр Тодоровский пригласил молодого актёра на роль врача-рентгенолога Жени Никитина в мелодраме «Городской романс».
А по-настоящему знаменитым Киндинов проснулся после выхода ленты Андрея Кончаловского «Романс о влюблённых» — на роль сержанта Никитина пробовались Михаил Боярский, Николай Бурляев и Владимир Конкин, но режиссёр остановил выбор на Киндинове.
Ради работы с Кончаловским актёр отказался от поездки в Японию, куда должен был отправиться на съёмки в ленте Александра Митты «Москва, любовь моя». Позже Киндинов признавался, что «Романс о влюблённых» был его самой трудной картиной — ему пришлось сильно похудеть, к тому же предстояло появляться в довольно откровенных сценах.
Однако все усилия окупились с лихвой — картина понравилась и зрителям, и критикам, а исполнитель главной роли стал настоящей звездой.
После этого Киндинов блеснул у фильмах «Золотая мина», «Личное счастье», «Тревожный вылет», однако в начале 90-х об актёре стали забывать. На несколько лет он пропал с экранов, сосредоточившись на театре и преподавании во ВГИКе.
В новом тысячелетии Евгений Киндинов редко снимался в кино, а в последний раз появился на экране в 2013 году — промелькнул в образе соседа в третьем сезоне сериале «Склифосовский».
Личная жизнь Евгения Киндинова могла бы послужить примером для многих актёров. Ещё в студенчестве он встретил свою первую и единственную жену — актриса Галина Стецюк стала его верной спутницей на всю жизнь, вместе они снимались в кино и играли в театре.
На протяжении долгих двадцати лет супруги мечтали о ребёнке, и когда обоим исполнилось 40, произошло чудо — на свет появилась долгожданная дочь Дарья.
Впоследствии она получила диплом юриста в МГИМО, но творческие гены дали о себе знать — девушка открыла собственную школу каллиграфического письма. Дарья порадовала родителей двумя внучками — Сашей и Настей.
После былой славы Евгений Киндинов тяжело переживал забвение и отсутствие новых ролей. Актёр впал в депрессию, но искал спасение не в алкоголе, как это обычно бывает, а в вере.
На праведный путь его наставила одноклассница — а по совместительству известная актриса Екатерина Васильева. Благодаря ей у актёра появился духовник, который помог ему справиться с переживаниями и обрести душевный покой.