Она родилась в Тбилиси в семье легендарных деятелей искусства — актрисы Верико Анджапаридзе и режиссёра, художника и скульптора Михаила Чиаурели.
Творческая династия, к которой Софико посчастливилось принадлежать, была известна по всей Грузии и далеко за её пределами — двоюродным братом будущей актрисы был знаменитый режиссёр Георгий Данелия, который подарил зрителям ленты «Я шагаю по Москве», «Мимино», «Кин-дза-дза!».
Страсть к актёрству и неподдельный талант Софико унаследовала от родителей в полной мере. Детство девочка провела на съёмочных площадках вместе с отцом и за кулисами театра, где играла её мать.
Дом Чиаурели был центром притяжения для творческой элиты — здесь не раз останавливались лучшие актёры страны, и маленькая Софико с ранних лет мечтала, что когда-нибудь войдёт в их число. Избрав для себя единственно возможный актёрский путь, после школы она уехала в Москву и поступила во ВГИК.
Ещё в студенчестве одарённая 19-летняя актриса попала на экраны. Её дебютом в большом кино стала роль Цицино в киноповести Резо Чхеидзе «Наш двор», которая была отмечена Золотой медалью на Московском международном кинофестивале. После этого Софико получила главные роли в нескольких грузинских лентах и на момент выпуска из института уже была известной актрисой.
Её приглашали в свои труппы лучшие московские театры, однако Чиаурели всегда оставалась верна своей родине. Она вернулась в Тбилиси и поступила в Академический театр имени Котэ Марджанишвили, где многие годы служила её мать, а спустя ещё четыре года стала актрисой театра имени Шота Руставели.
Кинокарьера Софико Чиаурели развивалась стремительно. В основном актриса работала с грузинскими режиссёрами — к примеру, появилась в комедии Георгия Данелии «Не горюй!». Международное признание пришло к ней после съёмок в картине-притче Сергея Параджанова «Цвет граната», где Софико предстала сразу в нескольких образах — поэта, царевны, монашки, музы, ангела, мима.
Для широкой аудитории имя Софико Чиаурели связано в первую очередь с комедией Аллы Суриковой «Ищите женщину», где грузинская актриса блестяще сыграла неугомонную телефонистку Алису Постик.
Кроме этого Чиаурели можно увидеть и в других популярных советских фильмах, среди которых — «Каникулы Петрова и Васечкина, обыкновенные и невероятные» и «Миллион в брачной корзине». В последний раз актриса появилась на экране в 2006 году в военной драме «Маяк», а всего на её счету почти полсотни картин.
Софико Чиаурели была замужем дважды. Её первым избранником стал режиссёр, сценарист и актёр Георгий Шенгелая, в браке с которым родилось двое сыновей. Старший Нико сегодня известный художник, а младший Сандро — не менее успешный актёр.
На протяжении 25 лет Софико Чиаурели играла на одной сцене с актёром Котэ Махарадзе, с которым им часто доводилось изображать влюблённых. В результате отношения вышли за рамки дружеских и переросли в сильное взаимное чувство. Софико и Котэ сыграли свадьбу, однако судьба уготовила им мало счастливых дней — вскоре у Котэ обнаружили рак.
Лечение в Англии, которое организовала для супруга Софико, продлило его жизнь всего на пять лет. Утрата мужа стала для Чиаурели самым сильным потрясением в жизни.
Она пережила Котэ на шесть лет. Великая Софико ушла из жизни на 71-м году, оставив после себя десятки ярких ролей.
В 2008 году в память о легендарной актрисе власти Тбилиси приняли решение назвать одну из улиц её именем, а спустя ещё год в Сионском сквере был установлен бронзовый бюст, созданный на основе кадров из фильмов «Цвет граната», «Древо желания», «Мелодии Верийского квартала» и «Во дворе злая собака».
